Liceo Cristiano "Reverendo Juan Bueno Guadalupe": Guia para 3° ciclo matematica

Día

Materia

Tema

Síntesis del tema

Trabajo del alumno

11 y 12 OCT.

MATEMATIAC 6ª

HABILIDADES COMPETITIVAS.

Conversión de longitud (vara), los ejemplos se dieron en clases.

Trabajo en su libro en la pág. 126, 127 y 128

Trabajar esta actividad en tu cuaderno de tareas

13 oct.

MATEMATICA 6ª

UNIDADES DE PASO.

En el sistema métrico decimal la unidad básica es el gramo, es la fuerza que la gravedad (fuerza de atracción de la tierra sobre todos los cuerpos).

Cuadraos de conversiones de su libro pág. 129, 130 y131

Esta clase copiarlo en el cuaderno de clases.

14 y 15 oct.

MATEMATICA 6ª

HABILIDADES COMPETITIVAS.

EJEMPLO: convertir 18 onzas de queso a gramos.

16 onzas 454 g

18 onzas X

16 x X = 18 x 454

X = 18 x454 = 8172 = 510.75 gr.

16 16

R// 18 onzas de queso corresponde a 510.75 gr.

Trabajo de su libro pág. 132 y 133

Trabajarlo en su cuaderno de tareas.

16 oct.

MATEAMTICA 6ª

UNIDAD 10 “CONOZCAMOS SISTEMAS ANTIGUOS DE NUMERACIÓN”

Tema: Sistema de numeración Maya.

Al igual que otras civilizaciones Mesoamericanas, los Mayas crearon un sistema de numeración de base 20 y el 5 como base auxiliar.

Además de desarrollar el concepto de cero aproximadamente en el año 36 A.C. Siendo este el primer uso documentado del cero en América.

Historia de la numeración maya de su libro pág.

135.

En su cuaderno de clases.

17 y 18oct.

MATEMATICA 6ª

Sistema de numeración Maya.

Entre los símbolos básicos están:

= 1 ( el punto)

= 5 ( la raya)

= 0 ( la concha)

En este sistema de numeración maya las cantidades son agrupadas de 20, en 20; en cada nivel puede ponerse cualquier número del 0 al 19. Cuando se llega a 20 hay que poner un punto en el siguiente nivel ; de esta manera, en el segundo nivel se tienen los grupos de 20, en el tercer nivel están los grupos de 20 por 20 y en el cuarto nivel están los grupos de 20 por 20 por 20.

Ejemplos en su libro pág. 136 y 137

En su cuaderno de clases.

http://www.freecoloring.org/it/images/teacher-coloring-pages.gif

Y todo lo que hagáis, hacedlo de corazón, como para el señor, y no para los hombres.

Colosenses 3: 23

GUIAS DE RECUPERACION DE CLASE

http://t1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcRLNdN1HkUIkcNohVY0N9qN0j1O_4P7sHyKXqN8qUuNHGThjmvc6w

Día	Materia	Tema	Síntesis del tema	Trabajo del alumno
11 OCT.	MATEMATIAC 7ª	MULTIPLICACION DE MONOMIOS.	Para multiplicar dos monomios, se multiplican sus coeficientes entre si y sus partes literales, tomando en cuenta el producto y cociente de potencias de igual base; además deben tenerse en cuenta los signos.	Trabajo en su libro en la pág. 222 y 223 También te puedes ayudar del algebra pág. 65 Esta clase copiarlo en el cuaderno de clases.
12 y 13 oct.	MATEMATICA 7ª	TAREA DE MULTIPLICACION DE MONOMIOS.	Ejemplo: 1) Multiplicar 2a³ por 3a² 2a³ x 3a² = 2x3 a³⁺² = 6a⁵ 2) Multiplicar – xy² por – 5mx⁴y³ (– xy²) x (– 5mx⁴y³) = 5mx¹⁺⁴y²⁺³ = 5mx⁵y⁵ Nota: - por – es más, cuando no hay exponente es uno y cuando no hay coeficiente es uno.	Trabajo del algebra pág. 65 y 66. Realizar el ejercicio 35 y 37 (los pares) Trabajo en su cuaderno de tareas.
14 oct.	MATEMATICA 7ª	MULTIPLICACION DE POLINOMIOS POR POLINOMIOS.	Para multiplicar un monomio por un polinomio se debe aplicar la propiedad de la suma. Es decir, se debe multiplicar rl monomio por cada uno de los términos del polinomio, teniendo en cuenta las leyes de los signos y las propiedades de los exponentes.	Trabajo de su libro pág. 224 y 225 Esta clase copiarlo en su cuaderno de tareas.
15 y 16 oct.	MATEAMTICA 6ª	TAREA DE MULTIPLICACION DE MONOMIOS POR POLINOMIOS.	Ejemplo: 1) Multiplicar 3x² – 6x +7 por 4ax² 3x² – 6x +7 4ax² 12ax⁴ – 24ax³ + 28ax²	Trabajo del algebra pág. 68. Realizar el ejercicio 39 (los pares) En su cuaderno de tareas.
17 oct.	MATEMATICA 7ª	DIVISION DE UN MONOMIO ENTRE UN MONOMIO Y DE POLINOMIOS ENTRE MONOMIO.	Para dividir dos monomios se dividen los coeficientes entre si y las partes literales se simplifican mediante la aplicación de la propiedad de cocientes de igual base.	Trabajo en su libro pág. 226 y 227 Copiarlo en su cuaderno de clases.
18 oct.	MATEAMTICA 7ª	TAREA DE DIVISION DE UN MONOMIO ENTRE UN MONOMIO Y DE POLINOMIOS ENTRE MONOMIO.	EJEMPLO: 1) Dividir – 20mx²y³ entre 4xy³ – 20mx²y³ ÷ 4xy³ = – 20mx²y³ 4xy³ = - 5mx	Trabajo del algebra pág. 82, 83 y 84, realizar el ejercicio 49, 51, 52 y 53 (los pares) En su cuaderno de tareas.

Y todo lo que hagáis, hacedlo de corazón, como para el señor, y no para los hombres.

Colosenses 3: 23

GUIAS DE RECUPERACION DE CLASE

Día	Materia	Tema	Síntesis del tema	Trabajo del alumno
11 Y 12 OCT.	MATEMATIAC 8ª	VARIABLES Y GRADO DE LA ECUACIÓN.	Copiarlo en su cuaderno de clases.		Trabajo en su cuaderno de clases

SINTESIS DEL TEMA:

1. Mencionar la clasificación de las ecuaciones

Se llama ecuación algebraica a una igualdad en la que intervienen números conocidos y variables que representan números desconocidos llamados incógnitas.

Por ejemplo:

x + 9 = 31

Los valores conocidos son 9 y 31 y la variable x en este caso sería la incógnita.

Día	Materia	Tema	Síntesis del tema	Trabajo del alumno
13 OCT.	MATEMATIAC 8ª	VARIABLES Y GRADO DE LA ECUACIÓN.	Completar los ejercicios de la pág. 263, en su cuaderno de tareas.	Trabajo la actividad de la pág. 263, en su cuaderno de tareas.
14 y 15 OCT.	MATEMATIAC 8ª	LA VARIABLE DE UNA ECUCION.	Copiarlo en su cuaderno de clases.	Trabajo en su cuaderno de clases

SISNTESIS DEI TEMA:

La variable de una ecuación

Las variables de una ecuación se denominan Incógnitas.

Existen ecuaciones lineales con una, dos, tres o más variables o incógnitas, en este caso nosotros estudiaremos ecuaciones con una variable o sea con una incógnita.

· ¿Cómo se despeja una variable en una ecuación?

Para despejar una variable de una ecuación, tienes que pensar en cómo funcionan las operaciones y acordarte de las inversas.

Supongamos 3x+4=7
De un lado de la igualdad tenemos un valor, y del otro lado tenemos otro. Ahora bien, para dejar solo el valor del miembro que tiene x, imagínate que restas "4" de ambos miembros entonces tenemos
           3x+4-4=7-4
Haciendo las cuentas, te queda
           3x=3
Ahora, tenemos un 3 multiplicando. Imagínate que dividís por 3 en ambos miembros te queda:
           3x/3 = 3/3
Si hacéis las cuentas te queda:
            x=1
Ahora, con el valor "1" hallado, reemplazas en la ecuación original para verificar que sea un valor correcto:
          3.1+4=7
          3+4 =7
            7=7

Día	Materia	Tema	Síntesis del tema	Trabajo del alumno
16 OCT.	MATEMATIAC 8ª	ECUACIONES.	Completar los ejercicios de la pág. 269, en su cuaderno de clases.	Trabajo la actividad de la pág. 269, en su cuaderno de tareas.
17 y 18 OCT.	MATEMATIAC 8ª	RAIZ O SOLUCION.	Copiarlo en su cuaderno de clases.	Trabajo en su cuaderno de clases las tareas realízalas en el cuaderno de tareas.

1. Realiza la siguiente actividad.

1. Explicación de Ecuaciones enteras de primer grado con una incógnita.

Nota importante: para realizar la transpocicion de terminos recuerda que lo que esta sumando en un miembro se pasa al otro miembro a restar y lo que esta restando se pasa al otro miembro a sumar, y lo que en un miembro esta multiplicando se pasa al otro miembro a dividir o si esta dividiendo en un miembro se pasa al otro miembro a multiplicar.

Ejemplo 2:

Resuelve la ecuacion 8x + 9 – 12x = 4x – 13 – 5x

8x + 9 – 12x = 4x – 13 – 5x

8x – 12x – 4x + 5x = - 13 – 9

-3x = - 22 x = - 22/ -3 x = 22/3

Comprobacion.

8x + 9 – 12x = 4x – 13 – 5x para x = 22/3

8(22/3) + 9 – 12(22/3) = 4(22/3) – 13 – 5(22/3)

176/3 + 9 – 264/3 = 88/3 – 13 – 110/3

-61/3 = -61/3

Completa y realiza los ejercicios de la pag. 267 de au libeo de texto.

TAREA: del algebra realizar de la pág. 127, el ejercicio 78 los pares.

Llamada rectangular: MATEMATICA GRADO NOVENO.

Y todo lo que hagáis, hacedlo de corazón, como para el señor, y no para los hombres.

Colosenses 3: 23

GUIAS DE RECUPERACION DE CLASE

Día	Materia	Tema	Síntesis del tema	Trabajo del alumno
11 Y 12 OCT.	MATEMATIAC 9ª	Raíz n-ésima	Debido a que no tiene su cuaderno de clases y tareas trabajar las guías en páginas de papel Bonn y en folder.	Copiarlo la síntesis del tema en las pág. De papel Bonn.

SINTESIS DEL TEMA:

La potenciación es una expresión matemática que incluye dos términos denominados: base a y exponente n.

Se escribe aⁿ, y se lee: «a elevado a n». Su definición varía según el conjunto numérico al que pertenezca el exponente:

Cuando el exponente es un número natural, equivale a multiplicar un número por sí mismo varias veces: el exponente determina la cantidad de veces.

$a^n = \underbrace{a \times \cdots \times a}_n,$

Por ejemplo: $2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$

La radicación es la operación inversa a la potenciación.

http://i63.servimg.com/u/f63/13/83/84/71/77701_10.jpg

aⁿ = b ⁿ√b = a

n = índice de la raíz

= signo del radical

b = cantidad subradical

a = raíz

Estos son los elementos en la radicación.

La raíz n-ésima es lo que se multiplica n veces para tener el valor original El símbolo de la raíz n-ésima. Si b es un número real y n es un entero positivo, n ≥ 2, la raíz n – ésima principal de b, representado así:

. Esta expresión se llama expresión radical.

Raíz cuadrada

En las ciencias matemáticas, se llama raíz cuadrada $(\sqrt{\ })$ de un número (a veces abreviada como raíz a secas) a aquel otro que siendo mayor o igual que cero, elevado al cuadrado, es igual al primero.

Las raíces cuadradas tienen índice 2, que generalmente no se escriben.

	Así como la raíz cuadrada es lo que se multiplica dos veces para tener el valor original...

	raíz n-ésima Raíz cúbica En matemáticas, la raíz cúbica de un número $x\,$ (expresada $\sqrt[3]{x}$ o $x^{1\over3} \,$ ), es el valor numérico tal que, al ser al multiplicado tres veces por sí mismo, da como resultado $x\,$ . Por ejemplo, la raíz cúbica de 27 es 3, ya que $3\times 3\times 3=27$ . En general, un número real posee tres raíces cúbicas, una correspondiente a un número real, y las otras dos a números complejos. Así, las raíces cúbicas de 8 son: En matemáticas, la raíz cúbica de un número $x\,$ (expresada $\sqrt[3]{x}$ o $x^{1\over3} \,$ ), es el valor numérico tal que, al ser al multiplicado tres veces por sí mismo, da como resultado $x\,$ . Por ejemplo, la raíz cúbica de 27 es 3, ya que $3\times 3\times 3=27$ . En general, un número real posee tres raíces cúbicas, una correspondiente a un número real, y las otras dos a números complejos. Así, las raíces cúbicas de 8 son: 2 Esta se llama raíz cúbica, y su raíz es 3 En la radicación de un numero real se pueden presentar tres casos Caso 1 Cuando el índice es par y el radical es número positivo Ejemp : Encontrar la raíz cuadrada de la expresión = 4 m² n pues (4m²n)² = 16 m⁴n² Caso 2 Cuando el índice es par y el radical es un número negativo. Si n es un número par y a pertenece a los reales negativos entonces no pertenece a los números reales y la raíz no existe en este conjunto. Ejemplo: Encuentra la raíz cuadrada de la expresión No tiene solución en el conjunto de los reales. Caso 3 Cuando el índice es impar y el radical es un número real positivo. También pertenece a este conjunto y la raíz es un número real positivo. Ejemplo. Encuentre la raíz cuadrada de la expresión ⁵ ⁵ = 2m pues (2m)⁵= 32m⁵ Si n es impar y a pertenece a los números reales positivos, entonces Se podría usar la raíz n-ésima en una pregunta así: Pregunta: , ¿cuánto es "n"? Respuesta: 5 × 5 × 5 × 5 = 625, así que n =4 (es decir 5 se usa 4 en la multiplicación) O podríamos usar "n" porque queremos hablar de algo en general: Ejemplo: Si n es impar entonces

Nota: Si fuera posible mostrar cómo se puede extraer la raíz cuadrada de la forma sin uso de calculadora.

108	2
54	2
27	3
9	3
3	3
1

27	3
9	3
3	3
1

75	3
25	5
5	5
1

Día		Materia	Tema	Síntesis del tema	Trabajo del alumno
13 y 14 OCT.		MATEMATIAC 9ª	REGLAS DE LOS RADICALES	Debido a que no tiene su cuaderno de clases y tareas trabajar las guías en páginas de papel Bonn y en folder.	Copiarlo la síntesis del tema en la pág. De papel Bonn.
	1. Presentar el contenido de: Raíz n – ésima de un producto
	La raíz n-ésima de un producto es igual al producto de las raíces n-ésimas de los factores.

$\sqrt{3^2 \cdot 2^4}$ = $\sqrt{3^2} \cdot \sqrt{2^4}$ = $\sqrt{9} \cdot \sqrt{16} = 3\cdot 4 = 12$
o también se puede hacer de esta manera

$\sqrt{3^2 \cdot 2^4} = \sqrt{9 \cdot 16} = \sqrt{144} = 12$

Ejemplo:

1. Aplica la propiedad √9a³

√9a³ = √3²a²a = √3²√a²√a = 3a√a

Raíz n – esima de un cociente

El cociente de la raíz de una fracción, es igual al cociente de la raíz del numerador entre la raíz del denominador.

$\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{a^{1/n}}{b^{1/n}}$ = $\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$

Con n distinto de cero (0)

Ejemplo:

$\sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ = $\frac{3}{2}$
Cuando esta propiedad se hace con números no hace falta pasar la raíz a potencia de exponente racional, aunque sí cuando se hace con variables.

$\sqrt[3]{\frac{x^3}{y^9}} = \frac{x^{3/3}}{y^{9/3}}$ = $\frac{x}{y^3}$

Día	Materia	Tema	Síntesis del tema	Trabajo del alumno
15 y 16 OCT.	MATEMATIAC 9ª	REGLAS DE LOS RADICALES	Debido a que no tiene su cuaderno de clases y tareas trabajar las guías en páginas de papel Bonn y en fólder.	Copiarlo la síntesis del tema en la pág. De papel Bonn.

Raíz n-ésima de una potencia m-ésima

Ahora vemos qué pasa cuando el exponente y la raíz tienen valores diferentes (m y n).

Ejemplo:

Así que... puedes poner el exponente "dentro" de la raíz n-ésima, cosa que a veces es útil.

Pero hay otro método todavía más poderoso... puedes combinar el exponente y la raíz para hacer un nuevo exponente, así:

Ejemplo:

Es porque la raíz n-ésima es lo mismo que el exponente (1/n):

Ejemplo: 2^½ = √2 (la raíz cuadrada de 2)

Raíz de una raíz

Para calcular la raíz de una raíz se multiplican los índices de las raíces y se conserva la cantidad subradical.

$\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}}$ = $\sqrt[n.m]{a}$

Con n y m distintos de cero (0)

Ejemplo: $\sqrt[9]{\sqrt[3]{5}}$ = $\sqrt[27]{5}$

Tareas: del algebra las Pág. 419 y 420 ejercicio 231 (los pares)

Día	Materia	Tema	Síntesis del tema	Trabajo del alumno
17 y 18 OCT.	MATEMATIAC 9ª	REGLAS DE LOS RADICALES	Debido a que no tiene su cuaderno de clases y tareas trabajar las guías en páginas de papel Bonn y en folder.	Copiarlo la síntesis del tema en la pág. De papel Bonn y las tareas seguido de los temas.

SINTESIS DEL TEMA:

Exponentes fraccionarios:

El exponente fraccionario indica que debe elevarse el número afectado, a una potencia de grado igual al numerador y al resultado extraerse una raíz de índice igual al denominador $http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Radicales/imagenes/esfraccionario.gif$

Un exponente fraccionario como 1/n significa hacer la raíz n-ésima:

$http://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/images/fractional-exponent.png$

Ejemplo: ¿Cuánto es 27^1/3 ?

Respuesta: 27^1/3 =

27 = 3

¿Qué pasa con fracciones más complicadas?

Las fracciones más complicadas se pueden separar en dos partes:

una parte con un número entero, y
una parte con una fracción del tipo 1/n

Para entender eso, sólo recuerda que m/n = m × (1/n):

Así que tenemos esto:

Un exponente fraccionario como m/n significa haz la potencia m-ésima, después haz la raíz n-ésima

Ejemplo: ¿Cuánto es 4^3/2 ?

Respuesta: 4^3/2 = 4^3×(1/2) = √(4³) = √(4×4×4) = √(64) = 8

Ejemplo:

1. Simplifica ⁵√x⁵y¹⁰

⁵√x⁵y¹⁰ = x^5/5y^10/5= xy²

2. Simplifica ³√7⁸x¹⁶y⁸

(Escribiremos los exponentes de maneraque sean divisible entre el i

Índice)

³√7⁸x¹⁶y⁸ = ³√7⁶7²x¹⁵xy⁶y² = 7^6/37^2/3x^15/3x^1/3y^6/3y^2/3= 7²x⁵y² 7^2/3x^1/3y^2/3= 49x⁵y² ³√7²xy² = 49x⁵y² ³√49xy²

Realiza el ejercicio “c” de la Pág. 253 del libro de texto (Santillana).

Introducción de factores en un radical

Esto se hace cuando alguno de los factores está fuera del radical o cuando hace falta introducir un factor porque está entre dos radicales para aplicar la propiedad de raíz de una raíz.
Para introducir factores basta elevarlos al índice del radical e introducirlos dentro. Veamos la justificación de esto:

$A \cdot \sqrt[n]{B}=\sqrt[n]{A^n} \cdot \sqrt[n]{B}=\sqrt[n]{A^n \cdot B}$

$x \sqrt{2y}=\sqrt{2yx^2}$
$2a \sqrt[3]{3a^2b}=\sqrt[3]{(2a)^3 3a^2 b}=\sqrt[3]{2^3 \cdot 3 a^5}$

Para introducir un factor en un radical tenemos que multiplicar el factor que está fuera por el exponente del factor por el índice del radical.

Ejemplos:
$5^2\sqrt[3]{a}$ = $\sqrt[3]{5^2.3a}$ = $\sqrt[3]{5^6a}$
$\sqrt {{2^3}\sqrt[3]{x}}$ = $\sqrt{\sqrt[3]{2^3.3 x}}$ = $\sqrt{\sqrt[3]{2^9 x}}$ = $\sqrt[6]{2^9 x}$

Introducción de factores dentro del signo radical
Se introducen los factores elevados al índice correspondiente del radical.

Extracción de factores en un radical

Para extraer factores de un radical usaremos la definición de producto en este sentido: $\sqrt[n]{A \cdot B}=\sqrt[n]{A} \cdot \sqrt[n]{B}$ .Veamos unos cuantos ejemplos

$\sqrt{5a^2}=\sqrt{5} \cdot \sqrt {a^2}$ . Simplificando el segundo radical queda: $a \cdot \sqrt{5}$

$\sqrt[3]{xy^6}=\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{y^6}= y^2 \cdot \sqrt[3]{x}$

$\sqrt{5x^5}$ .En este ejercicio descompondremos en dos factores de modo que se pueda extraer alguno de ellos. $\sqrt{5 x^4 x}=\sqrt{5x} \cdot \sqrt{x^4}=x^2 \cdot \sqrt{5x}$
$\sqrt[5]{6 x^{10} y^7 z^{23}}=\sqrt[5]{6 x^{10} y^5 y^2 z^{20} z^3}$ .
Extraemos directamente los factores que van a salir (dividimos exponente entre índice): $x^2 y z^4 \sqrt[5]{6y^2 z^3}$

Ejemplo 2:

$\sqrt[3]{a^{16}b^5}$

Hay que dividir cada uno de los factores entre el índice de la raíz. La cifra que dé en el cociente será el exponente que tenga el factor que salga, mientras que la cifra que dé en el residuo, es el exponente que tendrá el factor que quede.

Si un factor dentro de un radical tiene exponente menor que el radical, no podrá ser extraído.

$\sqrt[3]{a^{16}b^5}$ = $a^5b\sqrt[3]{ab^2}$

Extracción de factores fuera del signo radical

Se descompone el radicando en factores. Si:

1 Un exponente es menor que el índice, el factor correspondiente se deja en el radicando.

2 Un exponente es igual al índice, el factor correspondiente sale fuera del radicando.

3 Un exponente es mayor que el índice, se divide dicho exponente por el índice. El cociente obtenido es el exponente del factor fuera del radicando y el resto es el exponente del factor dentro del radicando.

TAREA: Del algebra las Pág. 420 ejercicio 232 (los pares)

Del algebra la Pág. 421 ejercicio 234 (los pares)

NOTA: PARA LOS GRADOS DE 6ª, 7ª, 8ª Y 9ª FECHA DE ENTREGA JUEVES 27 DE OCTUBRE DEL 2011, PORFAVOR ENTREGAR ELTRABAJO EN ORDEN Y COMPLETO, LETRA LEGIBLE.

Liceo Cristiano "Reverendo Juan Bueno Guadalupe"

jueves, 20 de octubre de 2011

Guia para 3° ciclo matematica

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